sábado, 21 de julio de 2018

El efecto mariposa. La teoría del caos

La teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias (biología, meteorología, economía, entre otras) que trata ciertos tipos de sistemas complejos y sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son, en rigor, deterministas, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.

Aunque Poincaré, a finales del siglo XIX,  fue el primero en pensar en la posibilidad del caos, en el sentido de un comportamiento que dependiera sensiblemente en las condiciones iniciales, el verdadero creador de la teoría del caos se sitúa en la década de 1950 cuando se inventaron los ordenadores y se desarrollaron algunas intuiciones sobre el comportamiento de los sistemas no lineales. Esto es, cuando se vieron las primeras gráficas sobre el comportamiento de estos sistemas mediante métodos numéricos. 

En 1963 Edward Lorenz trabajaba en unas ecuaciones, las mundialmente conocidas como ecuaciones de Lorenz, que esperaba predijeran el tiempo en la atmósfera, y trató mediante los ordenadores de ver gráficamente el comportamiento de sus ecuaciones. Los ordenadores de aquella época eran muy lentos, por eso se dice que Lorenz fue a tomar un té mientras el ordenador hacía los cálculos, y cuando volvió se encontró con una figura que ahora se conoce como atractor de Lorenz.

Pensó que se había cometido algún error al ejecutar el programa y lo intentó repetidas veces, logrando siempre el mismo resultado hasta que se dio cuenta de que algo pasaba con el sistema de ecuaciones simplificado con el que estaba trabajando. Después de estudiar detenidamente el problema y hacer pruebas con diferentes parámetros (tanto iniciales como las constantes del sistema), Lorenz llegó a la conclusión de que las simulaciones eran muy diferentes para condiciones iniciales muy próximas. Al llegar a la misma, recordó que en el programa que él había creado para su sistema de meteorología con la computadora Royal McBee, se podían introducir un máximo de 3 decimales para las condiciones iniciales, aunque el programa trabajaba con 6 decimales y los 3 últimos decimales que faltaban se introducían aleatoriamente. Lorenz publicó sus descubrimientos en revistas de meteorología, pasando desapercibidos durante casi una década.

Los modelos de predicción por ordenador habían logrado cambiar la meteorología, que había pasado a ser considerada una verdadera ciencia. Las evaluaciones del European Center insinuaban que el mundo ahorraba miles de millones de dólares al año gracias a predicciones que eran, estadísticamente, mejor que nada. Sin embargo, transcurridos unos tres días, los más notables pronósticos mundiales se convertían en especulativos, y, pasados seis o siete, en despreciables. 
Lorenz intentó explicar su idea mediante un ejemplo hipotético. Sugirió que imaginásemos a un meteorólogo que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos muy precisos y a partir de datos muy exactos. Podría encontrarse una predicción totalmente errónea por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta.
De aquí surgió el nombre de efecto mariposa que, desde entonces, ha dado lugar a muchas variantes y recreaciones.

Se denomina, por tanto, efecto mariposa a la amplificación de errores que pueden aparecer en el comportamiento de un sistema complejo. Por culpa de meteoros insignificantes —y para un pronosticador global, lo son las tormentas y ventiscas —, cualquier predicción se deteriora en seguida, «el aleteo de una mariposa en Hong Kong puede desatar una tempestad en Nueva York».
El péndulo doble es uno de los sistemas caóticos más simples que existen. Se observa su trayectoria irregular, además dando al péndulo una posición inicial ligeramente diferente se obtiene una trayectoria completamente diferente pasado un tiempo (https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_caos)